ZADANIE:

Rozpatrzmy całkowicie elastyczne odbicie piłki tenisowej od ściany.

Jak będzie wyglądała w nowych, euklidesowych współrzędnych transformacja Lorentza dla układów współrzędnych piłki i ściany przed odbiciem i po odbiciu?

ROZWIĄZANIE:

W nowych współrzędnych euklidesowych trajektoria piłki i ściany nachylone są do siebie pod kątem j , przy czym prędkość względna określona jest jako V=sinj - rysunek 1.

Rys. 1. Odbicie piłki od ściany we współrzędnych euklidesowych. Trajektorie ściany i piłki pokrywają się z osiami czasu ich układów współrzędnych. Kąt nachylenia trajektorii j jest miarą prędkości względnej V=sinj .

Oznaczmy układ współrzędnych ściany jako xt, piłki jako x't'. Osie czasu pokrywają się z trajektoriami ściany t i piłki t'. Osie przestrzenne wybierane są według zasady: oś przestrzenna obserwatora musi być prostopadła do trajektorii ciała obserwowanego.

Tak więc oś x jest prostopadła do t' a oś x' jest prostopadła do t. Osie układów współrzędnych ściany i piłki przed odbiciem i po odbiciu przedstawiono na rys. 2.


Rys2a. Osie układów ściany i piłki przed odbiciem	Rys2b. Osie układów ściany i piłki po odbiciu

W układach jak na rys. 2 umieścimy punkt P i sprawdzimy, jakie są współrzędne tego punktu w układach xt i x't' dla przypadków przed odbiciem i po odbiciu. Współrzędne punktu P przedstawiono na rys. 3.


Rys. 3a Współrzędne punktu P w układach piłki i ściany przed odbiciem	Rys. 3a Współrzędne punktu P w ukłądach piłki i ściany po odbiciu
OA = x'-BA = x'-B'A' = x'-t'sinj OC = t'-CB' = t'-PB'sinj = t'-x'sinj	OA = x'+CA = x'+CPsinj = x'+t' sinj OB = t'+DB = t'+PDsinj = t'+x' sinj

Tak więc zmiana pochylenia osi w wyniku odbicia piłki od ściany w układzie współrzędnych euklidesowych, odpowiada zmianie znaku prędkości w "tradycyjnym" układzie współrzędnych xt. Oczywiście wszystkie zależności wyprowadzone są w układzie współrzędnych, w którym c = 1.