3. Jak zbudowana jest Czterowymiarowa Euklidesowa Rzeczywistość
(CER) i dlaczego obserwujemy ją jako czterowymiarową
czasoprzestrzeń Lorentzowską
Przedstawiając nową koncepcję rzeczywistości, niektóre cechy rzeczywistości musimy przyjmować jako postulaty. Zaczniemy od podstawowego postulatu:
Postulat 1.
CER zbudowana jest z czterech wymiarów o identycznych właściwościach. Żaden z tych wymiarów nie ma z góry określonego charakteru czasowego czy przestrzennego
Wymiary CER oznaczymy literami abcd (aby zaakcentować, że nie mają określonego charakteru czasu czy przestrzeni)
W tej przestrzeni (abcd) niektóre kierunki będą interpretowane przez obserwatorów jako przestrzenne a któryś z kierunków będzie interpretowany jako czasowy. Jak pokażę dalej i jak można się spodziewać na podstawie rysunku 1.1, kierunek interpretowany jako czasowy nie będzie prostopadły do trzech kierunków interpretowanych jako przestrzenne. Dodatkowo, o tym, które z kierunków w CER będą obserwowane jako przestrzenne a który jako czasowy będzie decydować jedynie wybór pary obserwator – ciało obserwowane – ale o tym w dalszej części rozdziału.
Postulat 2.
W CER istnieją ciała. Ciała te poruszają się po pewnych trajektoriach.
Jeśli mówimy o ruchu, to powinniśmy mieć zdefiniowany jakiś czas, względem którego ten ruch określany. Tymczasem jak dotąd, żaden z kierunków w CER nie ma jeszcze ustalonego znaczenia czasu czy przestrzeni.
Teoretycznie powinniśmy
wprowadzić pojęcie mające charakter czasu – będzie to SUPERCZAS. SUPERCZAS powinien być wspólny dla wszystkich cząstek – tak
obserwatorów, ciał obserwowanych jak i kwantów. W praktyce SUPERCZAS nie
jest dodatkowym piątym wymiarem a jedynie parametrem będącym pewną kombinacją
wymiarów czasowych i przestrzennych (które zostaną zdefiniowane dalej). Opis SUPERCZASU oraz
jego związek z czasem i z falową strukturą materii jest przedstawiony w artykule, który niebawem ukaże się w Galilean Electrodynamics [2]. Ponieważ czas mierzony w układzie obserwatora
jest zawsze w jakiś sposób proporcjonalny do SUPERCZASU, więc chwilowo
pozostaniemy przy opisie zmienności zjawisk mierzonych względem
kolejnych położeń obserwatora na swojej trajektorii.
Tak więc:
Postulat 3.
Długość trajektorii ciała
będzie miarą jego czasu własnego czyli po prostu – zegar ciała wskazuje długość
jego trajektorii przebywaną w CER
Wiemy, że przy obserwacji konkretnego ciała interwał czasoprzestrzenny ma sens czasu własnego tego ciała ds=dt’. Tak więc równanie (2.1) może zostać w takim przypadku zapisane w postaci:
(3.1) 
Równanie to opisuje obserwację ciała w układzie obserwatora gdzie:
dt oznacza czas jaki upływa w układzie obserwatora,
dx,dy,dz
oznaczają odległości jakie przebywa ciało o w układzie obserwatora w
czasie dt
dt’ oznacza czas własny ciała obserwowanego
Ze wzoru (3.1) wynika następujący wniosek:
Wniosek
1
W CER
kierunki interpretowane jako przestrzenne – xyz - muszą być prostopadłe do kierunku
interpretowanego jako oś czasu własnego ciała obserwowanego – t’- czyli do trajektorii ciała obserwowanego.
Kierunki w CER interpretowane jako wymiary przestrzenne i czasowe, które spełniają równanie (3.1) można teraz przedstawić na rysunku – rys. 3.1
Rys. 3.1 Kierunki w CER interpretowane jako
wymiary przestrzenne i czasowe: kierunki interpretowane jako osie czasu układów
współrzędnych obserwatora – t – i
ciała obserwowanego – t’ – są
ich trajektoriami w CER. Kierunek
interpretowany jako wymiar przestrzenny –
x – jest prostopadły do
trajektorii ciała obserwowanego. Wymiary
xtt’ spełniają równanie 3.1: Dt2
=Dx2+Dt’2.
Jak widać na rys. 3.1 kierunki w CER interpretowane jako wymiary czasowe i przestrzenne zależą od wyboru obserwatora i ciała obserwowanego zgodnie z poniższą zasadą:
Wniosek 2
Oś czasu obserwatora jest jego trajektorią w CER. Kierunki interpretowane jako wymiary przestrzenne są prostopadłe do trajektorii ciała obserwowanego.
Z rysunku 3.1 widać, że jeśli zbudujemy układ współrzędnych z wymiarów przestrzennych obserwatora oraz z osi czasu układu współrzędnych ciała obserwowanego, czyli xyzt’ to otrzymamy układ współrzędnych abcd obrócony o kąt zależny od trajektorii obserwatora i ciała obserwowanego.
Tak więc równie dobrze można powiedzieć, że CER jest opisywana przez układ xyzt’ jak i przez układ abcd. W dalszych rozdziałach będę więc często używał do opisu CER układu xyzt’
Na podstawie powyższych rozważań teraz możemy określić zasady obserwacji, które powodują, iż istniejąc w rzeczywistości Euklidesowej CER zbudowanej ze współrzędnych abcd (lub jak kto woli xyzt’) mamy wrażenie, że żyjemy w rzeczywistości Lorentzowskiej zbudowanej z wymiarów xyzt.
Obserwacja
Jak widać z powyższego przykładu, obserwacja ciała wymaga określenia układu współrzędnych obserwatora, w którym osie przestrzenne są prostopadłe do trajektorii ciała obserwowanego.
Tak więc jeśli jeden obserwator obserwuje kilka ciał, to dla każdego z obserwowanych ciał należy wybrać inne kierunki w CER jako osie przestrzenne układu obserwatora. Sytuację tę ilustruje rysunek 3.2a i 3.2b
Rys. 3.2 Obserwacja ciał w CER. Dwa ciała
poruszają się w CER po różnych trajektoriach względem obserwatora. Wybór kierunku w CER interpretowanego jako oś
przestrzenna układu współrzędnych obserwatora zależy od tego, które ciało jest
aktualnie obserwowane.
Na rysunku a.) obserwator obserwuje ciało A
i kierunek interpretowany przez obserwatora jako jego oś przestrzenna jest
prostopadły do trajektorii ciała A.
Na rysunku b.) obserwator obserwuje ciało B
i kierunek interpretowany przez obserwatora jako jego oś przestrzenna jest
prostopadły do trajektorii ciała B.
Oznacza to, że nie ma jednego układu współrzędnych, w którym możemy obserwować wszystkie ciała. Obserwacja każdego ciała powoduje, że inny kierunek w CER traktujemy jako nasz wymiar przestrzenny. W tym miejscu można postawić pytania:
·
Dlaczego
nie widzimy, że obserwujemy każde ciało w innym układzie współrzędnych i mamy
wrażenie, że wszystkie ciała obserwujemy tak, jakbyśmy mieli jeden, ustalony
układ współrzędnych?
·
Dlaczego
żyjąc w czterowymiarowej przestrzeni mamy wrażenie, że jest ona trójwymiarowa?
Niezależnie od rzeczywistej liczby wymiarów przestrzeni, w której żyjemy, liczba wymiarów jakie jesteśmy w stanie zaobserwować zależy od liczby kierunków wzdłuż których możemy obserwować ruchy otaczających nas ciał.
Na rysunku 3.2 każde z ciał może zmieniać odległość względem obserwatora jedynie wzdłuż jednego kierunku interpretowanego jako wymiar przestrzenny obserwatora. Przypadek przedstawiony na rys. 3.2 odpowiada więc obserwacji przez obserwatora przestrzeni jednowymiarowej pomimo, że obserwator i ciało istnieją w przestrzeni dwuwymiarowej.
Analogicznie sprawa będzie się miała w przestrzeni czterowymiarowej – w tym przypadku obserwujemy zmiany położeń ciał jedynie wzdłuż trzech kierunków (prostopadłych do trajektorii ciała obserwowanego) stąd wrażenie, że ciało znajduje się w przestrzeni trójwymiarowej.
Należy zauważyć, że obserwator na rys. 3.2 obserwując ciało A i ciało B mierzy odległości od tych ciał wzdłuż różnych kierunków w CER, jednak rejestruje on jedynie samą odległość a nie ma możliwości bezpośredniej rejestracji kierunku jaki ma w CER jego oś przestrzenna. Tak więc obserwator widzi, że ciało A w pewnej odległości a ciało B w innej i nie zdaje sobie sprawy, że obserwacja zachodzi wzdłuż różnych kierunków w CER. Tak więc obserwator ma wrażenie, że obydwa ciała obserwuje w jednym i tym samym układzie współrzędnych xt.
W przestrzeni czterowymiarowej każde ciało z osobna obserwowane jest jakby istniało w przestrzeni trójwymiarowej. Ponieważ nasze wyobrażenie o rzeczywistości czerpiemy z obserwacji otaczających nas ciał, więc mamy wrażenie, że istniejemy w przestrzeni trójwymiarowej, mimo że przestrzeń jest czterowymiarowa.