2. Zasada Opisu Rzeczywistości Przy Pomocy Modelu Euklidesowego
Dla opisu czasoprzestrzeni możemy tworzyć różne modele, jednak muszą one spełniać znane i sprawdzone warunki. Warunkiem, który muszą spełniać współrzędne wszystkich układów odniesienia jest zasada zachowania interwału czasoprzestrzennego, który jest opisany wzorem:
(2.1)
Jeśli zastosujemy to równanie do układu współrzędnych przedstawionego na rys. 1.2 (poprzedni rozdział) to wtedy ds oznacza element odległości w czasoprzestrzeni xyzt. Odległość mierzona według tej reguły powoduje, że odległości w czasoprzestrzeni ulegają deformacji. Pokazuje to rysunek 2.1 na przykładzie dwuwymiarowym (jeden wymiar przestrzenny i wymiar czasowy)
Rys. 2.1 Przykład deformacji wymiarów w czasoprzestrzeni Lorentzowskiej. Odległości Ds, Dx, Dt mają długości odpowiednio: 3,4 i 5(w jednostkach względnych). Widać, że przy pomiarze odległości zgodnie z (2.1) odcinek Ds ulega rozciągnięciu.
Jeśli z kolei spróbujemy opisać równanie (2.1) w czterowymiarowej przestrzeni opisanej zgodnie z koncepcją przedstawioną na rysunku 1.1 (poprzedni rozdział) to wtedy równanie (2.1) należy przepisać w postaci jak niżej:
(2.2)
Widać, że teraz czas jest odległością w czterowymiarowej przestrzeni euklidesowej zbudowanej ze współrzędnych sxyz. Łatwo zauważyć, że czwarty wymiar tej przestrzeni opisywany jest przez wartość interwału czasoprzestrzennego s. Ponieważ w przypadku obserwacji konkretnego ciała interwał czasoprzestrzenny jest równy czasowi własnemu tego ciała – s=t’ - więc w praktyce czwarty wymiar opisywany będzie przez czas własny ciała obserwowanego, ale nie uprzedzajmy faktów.
W takim przypadku odległością jest czas (który w TW był czwartym wymiarem) a wymiary nie ulegają deformacji ponieważ odległości mierzymy według zasad właściwych dla przestrzeni euklidesowej – równanie (2.2). Opisaną sytuację dla przypadku dwuwymiarowego (wymiar s oraz x) przedstawiono na rysunku 2.2
Rys. 2.2 Jeśli zrezygnujemy z założenia o prostopadłości czasu do trzech wymiarów przestrzennych otrzymamy model rzeczywistości, w którym wymiary nie ulegają deformacji . Odległości Ds, Dx, Dt mają długości odpowiednio: 3,4 i 5 (w jednostkach względnych). Widać, że przy pomiarze odległości zgodnie z równaniem (2.2) żaden z odcinków nie ulega rozciągnięciu.
Zauważmy, że w przypadku przedstawionym na rys. 2.2 wszystkie cztery (na rysunku dwa) wymiary mają identyczne własności a rzeczywistość jest Euklidesowa. Nową Czterowymiarową Euklidesową Rzeczywistość będę dalej oznaczał skrótem CER - w angielskiej wersji - FER (od Four-dimensional Euclidean Reality)
Co nam daje model CER?
Na obecnym etapie rozważań widać, że nowy model CER daje przede wszystkim prostszy opis rzeczywistości. Czasoprzestrzeń Lorentzowska, w której czwarty wymiar był traktowany nieco inaczej niż trzy pozostałe wymiary – patrz pomiar odległości opisany równaniem (2.1) – został zastąpiony prostszą Czterowymiarową Euklidesową Rzeczywistością CER, w której wszystkie cztery wymiary są traktowane identycznie – równanie (2.2).
Postęp nauki polega na upraszczaniu kolejnych modeli opisujących rzeczywistość i model CER spełnia ten warunek. Nowa Czterowymiarowa Przestrzeń Euklidesowa stanowi prostszą strukturę niż czterowymiarowa czasoprzestrzeń Lorentzowska.
Ale nie ma nic za darmo:
Uproszczenie opisu samej rzeczywistości odbywa się tu kosztem skomplikowania procesu obserwacji. Musimy wprowadzić mechanizm obserwacji, który powoduje, że żyjąc w Czterowymiarowej Euklidesowej Rzeczywistości zbudowanej wymiarów sxyz mamy wrażenie, że żyjemy w czterowymiarowej czasoprzestrzeni zbudowanej z wymiarów txyz gdzie t2=s2+x2+y2+z2
W następnym rozdziale opiszę dokładniej strukturę CER oraz które kierunki w CER obserwujemy jako wymiary przestrzenne i czasowy i dlaczego tak jest.