7. Obserwacja
ciał poruszających się z różnymi prędkościami
W poprzednim rozdziale opisywałem wielu obserwatorów i jedno ciało. Teraz
rozpatrzmy, co się będzie działo, jeżeli będziemy mieli jednego obserwatora,
który obserwuje różne ciała poruszające się z różnymi prędkościami – czyli po
różnie nachylonych trajektoriach.
Wyobraźmy sobie, że naszej
czasoprzestrzeni xt (w czasoprzestrzeni Lorentzowskiej) mamy detektor rejestrujący ciała położony w
odległości X od początku układu
współrzędnych naszego obserwatora (np. od oscyloskopu).
Załóżmy, że w jednej chwili czasu T detektor rejestruje trzy cząstki
poruszające się z różnymi prędkościami.
Widzimy, że detektor rejestrujący ciała poruszające się z różnymi
prędkościami znajduje się w jednym punkcie czasoprzestrzeni o współrzędnych XT.
Przypadek obserwacji tych samych trzech ciał przez ten detektor,
poruszających się z różnymi prędkościami w CER przedstawia rysunek 7.1
Rysunek 7.1 Detektor obserwowany
przez nas jako jeden punkt o
współrzędnych XT, w CER przyjmuje różne
położenia w zależności od kąta nachylenia trajektorii (prędkości) ciała
obserwowanego.
Na tym rysunku detektor odległy od początku układu
współrzędnych obserwatora o X w czasie T (punkt na trajektorii
obserwatora) rejestruje trzy ciała poruszające się z różnymi prędkościami –
inaczej mówiąc poruszające się po trajektoriach nachylonych pod różnymi kątami
do trajektorii obserwatora gdzie V=sinφ.
Okrąg o środku w punkcie T przedstawia wszystkie możliwe
położenia detektora w CER dla
rejestracji (w momencie czasu T) ciał ze poruszających się po wszystkich
możliwych trajektoriach (ze wszystkimi możliwymi prędkościami).
Jak pokazuje rys. 7.1, w CER obserwacji każdego ciała odpowiada inne położenie detektora. Musi tak być ponieważ wymiar przestrzenny obserwatora jest prostopadły do trajektorii ciała obserwowanego.
Oznacza to, iż detektor obserwowany przez nas jako jeden punkt o współrzędnych XT, w CER może występować we wszystkich punktach na okręgu (jest okręgiem) o środku w punkcie T i promieniu X.
Jest to dosyć dziwny wniosek. Model wyjaśniający takie własności CER jest właśnie opracowywany. Jednak mogą prawdopodobnie istnieć różna rozwiązania. Może ktoś ma pomysł na konstrukcję przestrzeni, w której punkt jest opisanym wyżej odwzorowaniem okręgu (sfery)?
W każdym razie detektor o współrzędnych XT naszej rzeczywistości może rejestrować wszystkie zdarzenia na okręgu o środku T i promieniu X w CER jako zachodzące w jednym punkcie.