9. Przykład: Dylatacja czasu
Weźmy dwa ciała A i B poruszające się po trajektoriach nachylonych pod kątem j.
Poprzednio wykazaliśmy, że sinj
ma sens prędkości
względnej ciał. Jeśli ciało A obserwuje ciało B, to oś przestrzenna ciała A
jest prostopadła do trajektorii ciała B (obserwowanego) – Rysunek 9.1
|
|
Rysunek
9.1 Obserwator - ciało A obserwuje ciało B. Trajektorie ciał
przedstawiono w CER. Trajektorie ciał są jednocześnie osiami czasów układów
odniesienia tych ciał. Oś przestrzenna ciała A (obserwatora) jest prostopadła
do trajektorii ciała obserwowanego – B. Długości trajektorii odpowiadają
czasom własnym ciał. |
Widać, że jeżeli w układzie ciała B upłynął czas Dt' (długość
trajektorii jest miarą czasu własnego ciała) to w układzie ciała A zegar wskaże
upływ czasu równy Dt.
Widać – Rysunek 9.1 – że zależność między Δt i Δt' można przedstawić za pomocą wzoru:
(7) Dt cosj = Dt'
Ponieważ, jak wspomniano sinj jest równy prędkości względnej V więc
powyższy wzór można zapisać w znanej formie 
(dla c=1)
Tak więc obserwator A widzi, że w układzie B czas płynie wolniej. Jeśli na przykład obserwator A zmierzył na swoim zegarze odstęp czasu Dt =1 sekundę, to zaobserwuje, że w układzie ciała B upłynął czas Dt' = cosj sekund.
Sytuacja obu ciał, A i B, jest identyczna. Jeśli obserwatorem jest z kolei cząstka B – Rysunek 9.2, to obserwator B obserwuje ciało A, przy czym kierunek w CER interpretowany przez ciało B jako przestrzenny jest tym razem prostopadły do trajektorii ciała A i sytuacja się powtarza, z tym, że tym razem ciało B widzi, że czas w układzie ciała A płynie wolniej.
|
|
Rysunek 9.2
Obserwator - teraz ciało B, obserwuje ciało A. Kierunek w CER interpretowany przez ciało B jako
przestrzenny jest prostopadły do trajektorii ciała A. |
Widać tu wyraźnie, że dylatacja czasu jest wyłącznie efektem obserwacji. Na obecnym etapie nie można powiedzieć, że zegar któregoś z ciał chodzi obiektywnie wolniej. A obserwuje, że zegar B się późni a B obserwuje, że późni się zegar A. I to jest tylko obserwacja. Jeśli chcielibyśmy porównać te czasy to oba ciała musiałyby się spotkać a to wprowadza element ruchu nieinercjalnego. Problem mezonów p czy paradoksu bliźniąt będzie opisany później. Chciałbym je opisać po ukazaniu się artykułu w Galilean Electrodynamics na temat superczasu [2] ponieważ definicja superczasu pozwoli rozwiązać różne skomplikowane przypadki STW jak na przykład:
Kilka rakiet spotyka się w pustej przestrzeni, rozlatuje się w różne strony, lecą ze ruchem inercjalnym ale każda z rakiet z inną prędkością, potem zawracają i po jakimś czasie się spotykają w jakimś innym punkcie pustej przestrzeni. Jaki czas pokażą zegary astronautów po spotkaniu, jeśli nie ma żadnego wyróżnionego układu inercjalnego względem którego można określić ruch rakiet?