10. Przykład: Transformacja Lorentza
Rozpatrzmy dwóch inercjalnych obserwatorów w CER.
Obserwatorzy poruszają* się po swoich trajektoriach nachylonych do siebie pod kątem j gdzie sinj jest prędkością ciał względem siebie. Trajektorie ciał są osiami czasu ich układów odniesienia. Osie przestrzenne układów wybieramy tak, aby były prostopadłe do trajektorii ciała obserwowanego czyli oś x jest prostopadła do osi t’ i analogicznie oś x’ jest prostopadła do osi t. Osie współrzędnych obu układów przedstawia Rysunek 10.1
Wyprowadzenie transformacji Lorentza przedstawiono poniżej.
|
|
W układach współrzędnych obu obserwatorów umieścimy punkt P – Rysunek 10.1. Z rysunku wynika, że współrzędna x punktu P jest równa:
dalej:
OA=x'+ t'sinj
tak więc, jeśli pamiętamy, że sinj oznacza prędkość ciała V (rys.5.1) możemy zapisać:
W ten sam sposób otrzymujemy równanie dla współrzędnej t:
OB=t'+ x'sinj
|
Rysunek 10.1
Współrzędne xt oraz x’t’
punktu P oraz osie układów xt i
x’t’ w CERj. |
