8. Zasada zachowania interwału czasoprzestrzennego i sygnatura tensora metrycznego. Zagadnienie istnienia/nieistnienia tachionów i trójwymiarowego czasu.

8.1 W dotychczasowych modelach rzeczywistości przyjmuje się, że rzeczywistość (czasoprzestrzeń Lorentzowska) jest zbudowana z trzech wymiarów przestrzennych i jednego czasowego. Przy przejściu do innego układu odniesienia poruszającego się z inną prędkością wymiary czasu i przestrzeni ulegają deformacji tak, aby został zachowany interwał czasoprzestrzenny ds określony wzorem:

(1) ds²=dt²-dx²-dy²-dz²

Stąd wyprowadzamy dylatację czasu, skrócenie Lorentza, transformację Lorentza itp.

Ponieważ w równaniu (1) wymiar czasowy występuje w zasadzie na takich samych prawach jak wymiary przestrzenne, więc wprowadzono jednolity zapis dla wymiarów czasu i przestrzeni w postaci:

(2) ds²=dxⁱdx_j= dxⁱdx^kg_jk

gdzie xⁱ oraz x^k dla i,j,k=0 oznaczają wymiar czasowy a dla i,j,k=1,2,3 trzy wymiary przestrzenne.

natomiast g_jk jest to tensor metryczny, równy

Zespół znaków występujących w tym tensorze (jeden dodatni, trzy ujemne) nosi nazwę sygnatury. W STW przyjmuje się, że własnością tensora metrycznego jest sygnatura równa 1-1-1-1. Jest to podstawowa własność rzeczywistości i nie ma bardziej podstawowego modelu uzasadniającego taki a nie inny kształt sygnatury.

Trójwymiarowy czas:

Sygnatura tensora metrycznego 1-1-1-1 traktująca niesymetrycznie czas i trzy wymiary przestrzenne skłaniała wielu fizyków do prób wprowadzenia pełnej symetrii poprzez zwiększenie liczby wymiarów czasowych do trzech. Tensor metryczny miałby wymiary 6x6 i sygnaturę 1 1 1-1-1-1 [8]

Tachiony:

Przyjęcie metryki, w której zachowany jest interwał czasoprzestrzenny w postaci określonej równaniami (1) i (2) sugeruje, że oprócz rzeczywistych mogą istnieć także urojone wartości interwału. Wtedy równanie (1) przyjęłoby postać:

(3) ds²=dx²+dy²+dz² -dt²

Cząstki, dla których interwał czasoprzestrzenny byłby urojony – równanie (3) - poruszałyby się wyłącznie z prędkością większą niż prędkość światła. Cząstki te nazwano Tachionami. Dla tachionów prędkość światła byłaby najmniejszą z prędkości, których żaden tachion nie mógłby jej osiągnąć – analogicznie jak my nie możemy osiągnąć prędkości światła.

8.2 W prezentowanej tu teorii warunek zachowania interwału czasoprzestrzennego i sygnatura tensora metrycznego wynikają automatycznie z konstrukcji samej rzeczywistości i sposobu prowadzenia obserwacji.

Rozpatrzmy trzech obserwatorów A,B i C obserwujących jedno ciało. Sytuację ilustruje rysunek 8.1

Rysunek 8.1 Trzech obserwatorów obserwuje jedno ciało. Osie przestrzenne wszystkich obserwatorów są prostopadłe do trajektorii ciała obserwowanego, więc się pokrywają. Osiami czasów poszczególnych obserwatorów są ich trajektorie.

Jak pokazuje rysunek 8.1 w układach odniesienia wszystkich obserwatorów jest obserwowana jedna stała wartość Δt' związana ze współrzędnymi xt zależnością:

(4) Δt'²=Δt²-Δx² =Δt_A²-Δx_A² =Δt_B²-Δx_B² =Δt_C²-Δx_C²

W przypadku obserwacji konkretnego ciała wartość Δt' (czas własny ciała) jest równa właśnie interwałowi czasoprzestrzennemu Δs, stąd jak widać w przypadku obserwacji konkretnego ciała wartość interwału czasoprzestrzennego jest stała.

(5) Δs²=Δt²-Δx²

Ten sam wzór przedstawiony dla obserwacji w czterowymiarowej rzeczywistości obiektywnej ma postać:

(6) Δs²=Δt²-Δx²-Δy²-Δz²

co odpowiada wzorom (1) i (2)

Tak więc równania (1) i (2) i w konsekwencji zasada zachowania interwału czasoprzestrzennego oraz sygnatura tensora metrycznego wynikają z konstrukcji rzeczywistości i procesu obserwacji. Nie są one natomiast podstawowymi własnościami rzeczywistości.

Nie można więc na podstawie równań (1) i (2) wysnuwać żadnych wniosków odnośnie konstrukcji rzeczywistości, na przykład:

Trójwymiarowy czas nie ma tu sensu. Jeden z kierunków CER będący trajektorią obserwatora interpretowany jest jako czasowy. Trajektoria, której długość interpretowana jest jako miara czasu jest jednowymiarowa, niezależnie od liczby wymiarów CER. Tak więc czas jest zawsze obserwowany jako jeden wymiar.

Podobieństwo czasu i przestrzeni uzasadnia fakt, iż w CER jeden i ten sam kierunek może być raz interpretowany jako czasowy, innym razem jako przestrzenny – wszystko zależy od wyboru pary obserwator-ciało obserwowane. Wymiary czasowy i przestrzenne są więc różnymi obserwowalnymi aspektami tych samych wymiarów CER. Stąd ich podobieństwo.

Tachiony zgodnie z prezentowaną teorią także nie mogą istnieć. Proces obserwacji uzasadnia stałą wartość interwału czasoprzestrzennego, jednak dopuszcza jedynie jego wartość rzeczywistą – rysunek . Tak więc w prezentowanej teorii nie mogą istnieć cząstki, które poruszają się szybciej niż światło (interwał jest dla nich urojony).

Zgodnie z prezentowaną teorię, jak łatwo się domyśleć, istnieje prawdopodobnie możliwość pokonania odległości przestrzennej w czasie krótszym niż światło, jednak nie odbywa się to poprzez ruch z prędkością nadświetlną, a przez wybór odpowiedniej trajektorii w CER. Problem ten nie jest jeszcze dokładnie opracowany.

następny rozdział

poprzedni rozdział

spis treści